Që nga viti 2014 Lekë Muqaj punon si monitorues i institucioneve gjyqësore dhe institucioneve të tjera publike në Gjakovë në kuadër të organizatës BIRN Kosova. Leka, më parë ka punuar si praktikant në zyrën ligjore të konsorciumit KEDS në distriktin e Gjakovës, nga i cili ka marr referencën si praktikant i dalluar. Ai u diplomua në Fakultetin e Drejtësisë në Universitetin e Evropës Juglindore në Maqedoni në vitin 2012. Aktualisht Leka është duke përfunduar studimet pasuniversitare në lëmin penalo-juridik.
